Lecture Notes in Biomathematics 9

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Stochastische Prozesse stellen oft die Schwierigkeit dar, dass, sobald ein Modell von den einfachsten Annahmen abweicht, die erhaltenen Differentialgleichungen für die Dichte und die Erzeugenden Funktionen mathematisch herausfordernd werden. Schlimmer noch, man gelangt sehr oft zu Gleichungen, für die keine bekannte Lösung existiert und die sich nicht mit standardmäßigen analytischen Methoden für Differentialgleichungen lösen lassen. In dem hier betrachteten Modell, das das Tumorwachstum mit einer immunologischen Reaktion des normalen Gewebes beschreibt, führt ein nichtlinearer Term in der Übergangswahrscheinlichkeit für den Tod einer Tumorzelle zu den oben genannten Komplikationen. Trotz der mathematischen Nachteile dieser Nonlinearität sind wir in der Lage, ein biologisch anspruchsvolleres Modell zu betrachten. Letztendlich ist es notwendig, Mechanismen zu untersuchen, die es dem Modell ermöglichen, von dem mathematisch besser handhabbaren linearen Format abzuweichen, um eine realistischere Darstellung eines komplizierten Phänomens zu erreichen. Bisher haben stochastische Modelle für das Tumorwachstum fast ausschließlich lineare Übergangswahrscheinlichkeiten betrachtet.