Lectures in Abstract Algebra I. Basic Concepts

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Der vorliegende Band ist der erste von drei, die unter dem allgemeinen Titel Vorlesungen über abstrakte Algebra veröffentlicht werden. Diese Bände basieren auf Vorlesungen, die der Autor in den letzten zehn Jahren an verschiedenen Universitäten gehalten hat. Der erste Band bietet eine Einführung in die abstrakte Algebra und behandelt die wichtigsten algebraischen Konzepte. In einer solchen Behandlung ist es unmöglich, eine umfassende Darstellung der eingeführten Themen zu geben. Dennoch wurde versucht, über die Grundlagen und elementaren Eigenschaften der algebraischen Systeme hinauszugehen. Dies erforderte eine gewisse Auswahl und Auslassung. Wir sind der Meinung, dass selbst in diesem Stadium ein tieferes Verständnis einiger Themen einem oberflächlichen Verständnis vieler vorzuziehen ist. Die zweiten und dritten Bände werden spezialisierter sein und umfassende Darstellungen der behandelten Themen bieten. Band II wird den Titel Lineare Algebra tragen und sich mit der Theorie der Vektorräume befassen. Band III, Die Theorie der Körper und Galoistheorie, wird sich mit der algebraischen Struktur von Körpern und mit Bewertungen von Körpern beschäftigen. Alle drei Bände sind als Lehrbücher für Kurse geplant.