Focusing on the dynamics of number systems and scientific computation with arbitrary precision, this book offers valuable insights for scholars, scientists, engineers, and graduate students. It presents an elementary and self-contained approach, making it accessible while maintaining relevance for both theoretical and practical applications. A foundational understanding of linear algebra and matrix calculus is the only prerequisite, ensuring that readers can effectively engage with the material.
Tomáš je nezbedná mašinka, která ráda pozlobí svého strojvůdce. Má ale také dobré srdce a vždycky ochotně pomůže, když je to zapotřebí. V knížce najdete tři vzrušující dobrodružství o Tomášovi a jeho přátelích doprovázené mnoha veselými obrázky: Tomáš jede na snídani; Tomáš a vykolejený Gordon; Tomáš a hurikán.
Kniha je věnována genezi současného chápání pojmu čísla, které je mnohotvárné. Osou je postup od čísel přirozených po kvaterniony a oktoniony, který je strukturován jako zřetězení hermeneutických cyklů jednak uvnitř matematiky, jednak mezi matematikou a fyzikou. Přirozená a racionální čísla mají úzkou vazbu na náš pobyt ve světě, jsou víceméně součástí našeho přirozeného světa. Jinak je tomu s čísly zápornými, iracionálními a komplexními (imaginárními). Ta vznikala formálním způsobem z vnitřních potřeb matematiky, často proti vůli a s odporem samotných matematiků. Teprve se zápornými a iracionálními čísly však bylo možné vybudovat diferenciální a integrální počet. Teorie diferenciálních rovnic pak umožnila formulaci univerzálně platných fyzikálních zákonů od newtonovské dynamiky přes termodynamiku, teorii elektromagnetického pole až po teorii relativity a kvantovou mechaniku. V té pak hrají zásadní roli čísla komplexní, vstupující přímo do jejích základů – a byl to matematický formalismus, který motivoval zavedení imaginární jednotky do Schrödingerovy rovnice, dynamického principu mikrosvěta. Vedle této hlavní linie je pozornost věnována třem významným modifikacím koncepce čísla: od přirozených čísel k transfinitním číslům, ordinálním a kardinálním, od racionálních čísel k algebraickým a algoritmickým a konečně od čísel „obyčejných“ k číslům nestandardním.
Odkud se bere nepochopitelná efektivnost matematiky? Jaká je specifičnost matematického poznání vzhledem k jiným druhům poznání? Jakou roli zde hraje pythagorejská filosofie, která vidí podstatu světa v číselných vztazích? Jakou roli hraje v matematice a ve fyzice estetika? Do jaké míry jsou matematické a fyzikální teorie ovlivněny sociální realitou? To jsou jen některé z otázek, které si na společných seminářích kladli filosofové, matematici a fyzici z Centra pro teoretická studia UK v Praze. Jejich někdy až dosti protichůdné názory a poznatky přináší předkládaná publikace.
Wie kann man die Natur der Künste bestimmen? In welcher Weise läßt sich ihre Geschichte verstehen? Wodurch können die Wissenschaften definiert werden? Womit ist die Aufeinanderfolge wissenschaftlicher Denkweisen zu erklären? Welches sind die Beziehungen zwischen den Wissenschaften und den Künsten? Was ist die Rolle beider in einer freien Gesellschaft? Bei der Beantwortung dieser Fragen geht Paul Feyerabend von der Kunsttheorie Alois Riegls aus.
Rušeň Tomáš prežíva na stanici i na trati rôzne dobrodružstvá. Dozviete sa, čo sa mu stalo, keď mal po prvý raz ťahať vláčik s cestujúcimi, i to, ako zachraňoval na koľajniciach kamaráta Jamesa. Aj rušeň Diesel sa celkom zmenil, keď mu Tomáš pomohol dostať sa z ťažkostí. Dobré skutky robia zázraky. Neveríte? Tak sa rýchlo dajte do čítania!
Kniha pojednává o vztazích mezi geometrií a aritmetikou a sleduje vývoj
geometrie od názornosti k abstraktnosti a obecnosti. Představuje logicky
úplnou Tarského axiomatiku elementární eukleidovské geometrie i logicky úplnou
axiomatiku rovinné projektivní geometrie Veblena a Younga. Ukazuje, jak
sférická geometrie a trigonometrie inspirovala odkrývání neeukleidovských
geometrií. Pojednává o diferenciální geometrii křivek a ploch vnořených do
trojrozměrného eukleidovského prostoru a ukazuje, jak se v ní vynořují pojmy
metrického tenzoru, křivosti, geodetiky a rovnoběžného posunu vektorových
polí, které se staly východiskem abstraktní Riemannovy diferenciální geometrie
hladkých variet. A ukazuje, jak se Riemannova diferenciální geometrie stala
matematickým základem obecné teorie relativity Alberta Einsteina.
