Folkmar Bornemann Boeken

The authors, members of teams that solved all 10 problems, show in detail multiple approaches for solving each problem, ranging from elementary to sophisticated, from brute-force to schemes that can be scaled to provide thousands of digits of accuracy and that can solve even larger related problems. The authors touch on virtually every major technique of modern numerical matrix computation, iterative linear methods, limit extrapolation and convergence acceleration, numerical quadrature, contour integration, discretization of PDEs, global optimization, Monte Carlo and evolutionary algorithms, error control, interval and high-precision arithmetic, and many more. The SIAM 100-Digit A Study in High-Accuracy Numerical Computing gives concrete examples of how to justify the validity of every single digit of a numerical answer. Methods range from carefully designed computer experiments to a posteriori error estimates and computer-assisted proofs based on interval arithmetic.

Dieses Lehrbuch führt den Leser in konkrete Techniken und Begriffe der Analysis ein, mit deren Hilfe sich komplexe quantitative Zusammenhänge vereinfachen und verstehen lassen. Es richtet sich in erster Linie an Studierende der Informatik, ist aber auch für Studierende der Mathematik und Physik mit Interesse an diskreten Strukturen eine willkommene ergänzende Einführung in so grundlegende analytische Werkzeuge wie Abschätzung, Approximation und Asymptotik. Besonderheiten der Darstellung sind (a) die Betonung von Ideenbildung und Argumentationshierarchien (von der Graphik zum Beweis), (b) der Einsatz von Computeralgebra-Systemen für rein kalkulatorische Aufgaben, (c) das wiederholte Aufgreifen von Beispielen mit verfeinerten Techniken und veränderten Blickwinkeln und (d) die Motivation anhand von Problemen aus der Informatik. Das Buch wird von einer hyperverlinkten PDF-Version begleitet, die Verweise auf Begriffserklärungen, biografische Daten und weiterführendes Material enthält.