Petr Vopěnka Boeken

Pro matematiku dvacátého století je příznačné, že její hlavní proud zkoumající a zároveň aplikující nekonečno, byť v bizarních ideálních světech, je založen na klasické Cantorově teorii nekonečných množin. Ta sama se pak opírá o problematický předpoklad existence množiny všech přirozených čísel, jehož jediné - a to navíc teologické - odůvodnění bývá zamlčováno a vytlačováno do kolektivního nevědomí. Kniha nejprve zkoumá teologické základy, z nichž klasická teorie množin vznikla a na nichž se rozvíjela. Autor varuje před nebezpečími skrytými v konstrukci teorie množin, která lze vysledovat v pracích některých významných matematiků, jakož i v jeho vlastních pracích. Poté předkládá argument o absurditě předpokladu existence množiny všech přirozených čísel. Autorem budovaná nová infinitní matematika není však jen pouhou negací současných názorů a předpokladů. Naopak, jeho teorie je vedena opatrnou snahou o nová překračování obzoru ohraničujícího antický geometrický svět a předmnožinovou matematiku a snaží se o těsnější korespondenci s přirozeným reálným světem kolem nás. Druhá polovina textu je věnována rehabilitaci nekonečně malých veličin i jejich zásadní role v matematické analýze.

Souhrnné dílo je podloženo hlubokým studiem matematiky, historie, filosofie a vůbec veškerého vědění a umění té které doby. Skládá se ze čtyř knih. První kniha Vědění uloupené bohům olympským objasňuje otevření geometrického světa a zušlechtění geometrie, k němuž došlo v antice. Druhá kniha Prosvětlení cesty k nekonečnu pojednává o vlivech teologie na vznik novověké vědy. Třetí kniha Geometrizace reálného světa se věnuje období od počátku novověké přírodovědy. Završením celého díla je čtvrtá kniha Otevření neeuklidovských geometrických světů.

Matematická novela o vzniku neeuklidovské geometrie. Autor známých pozoruhodných knih na pomezí historie, matematiky a filosofie na základě svých znalostí rekonstruuje tajemný příběh objevitelů nového pohledu na geometrický svět. Objev neeukleidovské geometrie je opředen mnoha podivnými událostmi. Gaussovo zamlčení tohoto objevu a osudy druhých dvou objevitelů, Jánose Bolyaie a Nikolaje Lobačevského, dodnes k sobě váží pozornost historiků matematiky a vůbec vědy. Neméně záhadné je i tvrdošíjné trvání zmíněných matematiků na bezespornosti této nové geometrie, ačkoliv teprve až po jejich smrti byla její relativní bezespornost vůči geometrii eukleidovské prokázána užitím nových matematických výsledků. Přitom právě tato klíčová záhada unikala až dosud pozornosti geometrů. Pro čtenáře, kteří nepřečetli knihu Úhelný kámen evropské vzdělaností a moci, je připojen dodatek, v němž je stručně nastíněn vývoj problému tzv. axiomu o rovnoběžkách.

Podtitul: První přednášky o teorii množin. Rukopis této knihy jsem přečetl studentům Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy na výběrové přednášce konané v roce 1993. Vydána pak byla nakladatelstvím Karolinum v roce 1998. Do spisu Vyprávění o kráse novobarokní matematiky, vydaném [..] v roce 2004, jsem tuto knihu zařadil jako první díl. Petr Vopěnka, světově významný matematik, vypráví o duchovním podhoubí zlomu matematického myšlení, na cestě za absolutním nekonečnem v množinovém myšlení. Nejde o matematickou učebnici.

Podtitul: Souborné vydání Rozprav o teorii množin Rozsáhlé pojednání rekapituluje vývoj matematiky od počátku novověku po současnost. První kniha přibližuje spory teologů a vědců o existenci aktuálního nekonečna. Následující část pojednává o Cantorově výstavbě nekonečných ordinárních a kardinálních čísel z posledních desetiletí devatenáctého století. Třetí kniha se zabývá vývojem matematiky založené na existenci aktuálně nekonečných množin. Předposlední se věnuje poválečnému vývoji teorie množin až do začátku sedmdesátých let dvacátého století. Epilog obsahuje úvahy o problému pravdy v oboru aktuálně nekonečných množin. Druhé vydání: Kniha volně navazující na dílo Úhelný kámen evropské vzdělanosti a moci. Na vývoji novověké matematiky nám autor opět odkryje i základní filozofické pilíře myšlení té doby. Kniha zároveň objevuje význam českého baroka pro vznik teorie množin.

Kniha umožňující sdílet velký příběh počátků a následující mocnosti a moci matematiky. Brilantní matematické úsudky formulované s historickou znalostí a filosofickým přesahem. Tento titul doplňuje slavné autorovy Rozpravy s geometrií i některé další.

Devět autorových meditací vzniklo jako parafráze na stejnojmenné Descartesovo dílo, jenž položilo základy moderní vědy. Vopěnka staví poslání vědy jako pomocníka při orientaci ve spleti jevů okolního světa a nikoli jako bezobsažné hledání nepochybné pravdy. „Vopěnkova kniha je do jisté míry převratná. Kdyby totiž Petr Vopěnka celý život psal jen o alternativní teorii množin, zařadil by se na dlouho mezi nejvýznamnější české matematiky, kdyby napsal jen Rozpravy s geometrií, zařadil by se mezi její nejzajímavější světové popularizátory a historiky oboru. Knihou Meditací o základech vědy se však zařadil mezi nepřehlédnutelné české i světové myslitele.“

Nové původní autorské dílo předního českého matematika a filosofa Petra Vopěnky. Text navazuje na myšlenku vydání jeho stěžejního matematického traktátu (Alternativní teorie množin) v českém jazyce. Po mnohaleté práci však nyní čtenář nedostává překlad této knihy, ale nové zpracování a rozvoj základních prvků této teorie s řadou přesahů do epistemologie a filosofie vůbec. Úvodní část knihy je tedy věnována pojmům neostrost a nekonečno a jako základní nástroj pro popis jsou postulovány polomnožiny, jimž je věnována další významná část. Dále se dočtete o pojmu nerozlišitelnost a s ním souvisejícím povstávání topologických tvarů na množstvích. Hlavní část knihy je doplněna dvěma metafyzickými meditacemi. Kniha má ještě tři rozsáhlé dodatky: Alternativní teorii množin, Popis problému aktualizovatelnosti nekonečna a překlad části stati do angličtiny (The problem of actualizability). Kniha se svým významem a pojetím snaží znovu obhájit pojetí poznání jako dobrodružství a vyvést matematiku zpět k filosofii, kam ostatně neodmyslitelně patří.

První čtyři knihy Základů jsou věnovány planimetrii. Pojednávají o rovinných geometrických objektech (úsečce, trojúhelníku, kružnici, rovnoběžníku apod.) a o jejich základních vlastnostech a vztazích. Tvrzení jsou odvozována z několika axiomů a postulátů. K evidenci jsou tak přivedena základní geometrická tvrzení například Pythagorova a Thaletova věta, věty o součtu úhlů v trojúhelníku a o vztahu obvodového a středového úhlu v kružnici. Autorem komentářů a textů doplňujících Heibergovo (a tedy i české Servítovo) vydání Základů je Petr Vopěnka.

Matematický pohled na svět. Texty pojednávají nejenom o vývoji matematiky, ale zabývají se i filozofickou a politickou problematikou. Tématicky velice různorodé texty (např. Bolzano, smysl matematiky, marxismus, rodina, česká státnost) přibližují odborná stanoviska i politické postoje spolutvůrce alternativní teorie množin. Knižní vydání přednášek a časopiseckých textů naznačuje šíři autorova zájmu. 2500 výt.