Einführung in die reelle Algebra

Inhaltsverzeichnis I Angeordnete Körper und ihre reellen Abschlüsse. §1. Anordnungen und Präordnungen von Körpern. §2. Quadratische Formen, Wittringe, Signaturen. §3. Fortsetzung von Anordnungen. §4. Die Primideale des Wittrings. §5. Reell abgeschlossene Körper und ihre körpertheoretische Charakterisierung. §6. Galoistheoretische Kennzeichnung der reell abgeschlossenen Körper. §7. Zählen reeller Nullstellen von Polynomen (ohne Vielfachheiten). §8. Begriffliche Deutung der Sylvesterform. §9. Cauchy-Index einer rationalen Funktion, Bézoutiante und Hankelformen. §10. Eine obere Abschätzung für die Anzahl reeller Nullstellen (mit Vielfachheiten). §11. Der reelle Abschluss eines angeordneten Körpers. §12. Verlagerung quadratischer Formen. II Konvexe Bewertungsringe und reelle Stellen. §1. Konvexe Teilringe angeordneter Körper. §2. Bewertungsringe. §3. Ganze Elemente. §4. Bewertungen, Ideale von Bewertungsringen. §5. Restklassenkörper und Teilkörper von konvexen Bewertungsringen. §6. Die Topologie von angeordneten und bewerteten Körpern. §7. Der Satz von Baer-Krull. §8. Reelle Stellen. §9. Die Anordnungen von R(t), R((t)) und Quot IR {t}. §10. Komposition und Zerlegung von Stellen. §11. Existenz von reellen Stellen auf Funktionenkörpern. §12. Artins Lösung des 17. Hilbertschen Problems und das Zeichenwechsel Kriterium. III Das reelle Spektrum. §1. Das Zariski-Spektrum. Affine Varietäten. §2. Realität i