Differenzengleichungen und diskrete dynamische Systeme

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Dieses Buch behandelt die mathematische Analyse von dynamischen Prozessen, die in diskreten Zeitschritten modelliert werden. In den Natur- und Ingenieurwissenschaften sowie der Wirtschaftswissenschaft wird häufig ein diskretes Modell, wie eine Differenzengleichung oder ein diskretes dynamisches System, formuliert. Üblicherweise erfolgt dann ein Grenzübergang, bei dem die Länge des Zeitschritts gegen Null strebt, um das diskrete Modell in Differentialgleichungen zu transformieren. Diese Methode, die besonders in der Physik erfolgreich ist und auch in den Sozialwissenschaften Anwendung findet, ermöglicht die Nutzung des umfassenden mathematischen Werkzeugs der Differentialgleichungen. Ein Nachteil dieser Vorgehensweise ist jedoch, dass für die numerische Auswertung des Modells zur empirischen Überprüfung das kontinuierliche Modell wieder in ein diskretes zurückverwandelt werden muss. Dies wird nicht nur als Umweg betrachtet, insbesondere angesichts des zunehmenden Computereinsatzes, sondern bringt auch zusätzliche Herausforderungen mit sich, da es keine systematischen Übersetzungsregeln zwischen Differential- und Differenzengleichungen gibt, insbesondere bei nichtlinearen Prozessen. Daher zeichnet sich eine Tendenz ab, diskrete Modelle direkt mit Methoden der Differenzengleichungen zu untersuchen, was in der Biologie und Ökonomie gängiger ist als in der Physik.