Einführung in die Theorie und Anwendung der Wavelets

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In diesem Buch wird eine elementare Einführung in die Theorie der Wavelets gegeben, die sich an Studenten der Mathematik, Informatik, Physik und Ingenieurwissenschaften nach dem Vordiplom richtet. Nach einer Einführung in das Haar-Wavelet werden grundlegende Begriffe der Fourier-Reihen und -Integrale wiederholt. Der Begriff des Filters wird definiert, und die Filter von Esteban und Galand verdeutlichen wesentliche Eigenschaften der diskreten Wavelet-Transformation. In den folgenden Kapiteln werden zwei grundlegende Konstruktionen für Wavelets behandelt: die Konstruktion von Wavelets mit kompaktem Träger nach I. Daubechies und die Battle-Lemarié-Wavelets. Fast alle Resultate werden bewiesen, sodass die Leser die verwendeten Techniken nachvollziehen können. Nach einer kurzen Darstellung der diskreten Wavelet-Transformation auf periodischen Gebieten und in zwei Dimensionen wird eine interessante Anwendung im Bereich der Bildkompression vorgestellt. Im Vergleich mit dem JPEG-Algorithmus, der lokale Fourier-Transformationen nutzt, zeigen einfache Wavelet-Kompressionsalgorithmen vergleichbare Ergebnisse. Die letzten Kapitel widmen sich theoretischen Fragestellungen aus der Approximationstheorie, die für die Interpretation der Ergebnisse diskreter Filterungen wichtig sind. Insgesamt bietet das Buch eine Einführung in wesentliche Teile der Theorie und bereitet den Leser darauf vor, weiterführende Literatur zu studieren.