Time frequency and wavelet analysis of functions with symmetry properties

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Die Dissertation behandelt die Zeit-Frequenz- und Wavelet-Analyse von Funktionen im Euklidischen Raum R d, die unter bestimmten Untergruppen der orthogonalen Gruppe O(d) invariant sind, mit einem Fokus auf radialsymmetrische Funktionen. Die Theorie wird umfassend entwickelt, beginnend mit einem abstrakten Ansatz über quadratintegrierbare Darstellungen lokalkompakter Gruppen, um Zeit-Frequenz- und Wavelet-Analyse simultan zu behandeln. Nach der Einführung grundlegender Konzepte wie der harmonischen Analyse radialer Funktionen, Hypergruppen und quadratintegrablen Darstellungen wird die Theorie der kontinuierlichen Wavelet-Transformation invarianter Vektoren entwickelt. Detaillierte Beispiele der gefensterten Fourier-Transformation und der kontinuierlichen Wavelet-Transformation radialsymmetrischer Funktionen werden präsentiert. Der zweite Teil widmet sich der Diskretisierung kontinuierlicher Transformationen. Durch Multiresolutionsanalysen wird im speziellen Fall der radialen Wavelet-Analyse im R 3 eine orthonormale radiale Wavelet-Basis für den Raum L 2 rad (R 3) konstruiert. Die Feichtinger-Gröchenig-Theorie wird verallgemeinert, um Banach-Frames und atomare Zerlegungen für Koorbiträume invarianter Vektoren zu ermöglichen. Dies umfasst Besov- und Triebel-Lizorkin-Räume sowie Modulationsräume für die Zeit-Frequenz-Analyse. Die Konstruktion radialer Wavelet-Frames und Gabor-Frames wird detailliert behandelt und bietet eine Einfü