Solving regularized total least squares problems based on Eigenproblems

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Im ersten Teil der Arbeit wird grundlegendes Wissen zur Regularisierung von linearen Ausgleichsproblemen rekapituliert und eine bestehende Methode zur Lösung von Trust-Region Problemen erheblich verbessert. Der zweite Teil behandelt die Theorie der totalen Ausgleichsprobleme (TLS) und bietet einen Überblick über mögliche Erweiterungen. Die Regularisierung von TLS Problemen wird durch Abschneiden der SVD und mithilfe von Krylov-Methoden erörtert. Der Schwerpunkt liegt auf quadratisch restringierten TLS (RTLS) Problemen, für die zwei iterative Verfahren zur Lösung der Bedingungen 1. Ordnung analysiert werden. Das erste Verfahren führt zu einer Folge quadratischer Probleme, das zweite zu einer Folge linearer Eigenwertaufgaben. Die RTLSQEP Methode, eine Fixpunkt-Iteration basierend auf quadratischen Eigenwertaufgaben, zeigt globale Konvergenz gegen die RTLS Lösung. Die Charakterisierung der größten reellen Eigenwerte der QEPs beschreibt die Lösung als ein generalisiertes Trust-Region Problem. Die RTLSEVP Methode führt zur Einführung einer Hilfsfunktion g, die detailliert untersucht wird und einen weiteren Zusammenhang aufzeigt: die RTLS Lösung kann auch als spezielles TLS Problem charakterisiert werden. Die Algorithmen RTLSQEP und RTLSEVP sind effizient, insbesondere in Kombination mit iterativen Projektionsverfahren. Der Nichtlineare Arnoldi Algorithmus ermöglicht das Recycling des Suchraums während des gesamten Prozesses. Die Ko