Esther Brunner Boeken

Argumentieren, Begründen und Beweisen sind zentrale mathematische Tätigkeiten, deren Wichtigkeit für den Mathematikunterricht unbestritten ist. Im Zusammenhang mit Kompetenzmodellen und Bildungsstandards werden diese Begriffe allerdings unterschiedlich verwendet. Im vorliegenden Werk wird deshalb zunächst geklärt, was unter einem Beweis zu verstehen ist, welche Merkmale ein solcher aufweist, welche Typen von Beweisen zur Verfügung stehen und wie sich Beweisen zum Begründen und Argumentieren verhält. Aus kognitionspsychologischer Sicht wird aufgezeigt, wie das Denken beim mathematischen Begründen und Beweisen verläuft und in welche Formen von Gewissheit es mündet. Darauf aufbauend werden spezifische Schwierigkeiten von Schülerinnen und Schülern beim Begründen und Beweisen vorgestellt. Diesem wird unterstützendes pädagogisches und didaktisches Handeln der Lehrperson gegenübergestellt. In einem letzten Kapitel wird an einem ausführlichen Unterrichtsbeispiel gezeigt, wie eine Lehrperson diesen anspruchsvollen Prozess des Beweisens in einer Klasse anregt und fachlich unterstützt.

Wie gestalten Lehrpersonen der Sekundarstufe I mathematische Beweisphasen? Und wovon hängt dies ab? Das wird am Beispiel einer innermathematischen Aufgabe in 32 Klassen untersucht. Vorgestellt werden drei empirische Teilstudien. In der ersten wird die Bearbeitung der Beweisaufgabe in den Klassen auf der Basis eines eigens dafür entwickelten fachdidaktischen Analyseinstruments beschrieben. In der zweiten Teilstudie werden die sichtbaren Unterrichtshandlungen mit Merkmalen der Lehrpersonen und der Schülerinnen und Schüler in Verbindung gebracht. Schliesslich wird in der dritten Teilstudie in einem qualitativen Verfahren die Bearbeitung von zwei Klassen, die sich bezüglich ihrer Leistungsentwicklung während eines Schuljahres extrem verhalten, detailliert nachgezeichnet, wobei insbesondere die Argumentations- und Partizipationsstrukturen untersucht werden. Diese Studie beleuchtet das Thema Beweisen aus mathematischer, kognitionspsychologischer und mathematikdidaktischer Sicht.

Hochbegabung ist in den letzten Jahren häufig in den Medien präsent, wobei zahlreiche Vorurteile immer wieder aufgegriffen werden. In Schulen wurden Programme zur Förderung begabter Kinder eingerichtet, oft ohne fundierte Beweise, dass Hochbegabung im Bereich der Sonderpädagogik richtig platziert ist. Die vorliegende Analyse thematisiert diese Vorurteile und beleuchtet sie aus pädagogischer Perspektive. Sie führt die Leserinnen und Leser an die theoretischen Grundlagen der Hochbegabung heran und stellt zentrale Fragen: Ist Hochbegabung ein Thema der Sonderpädagogik? Sollte sie es sein? Unter welchen Bedingungen wird Hochbegabung relevant für diesen Bereich? Zudem wird das Thema „Umgang mit Heterogenität“ in der Ausbildung an Pädagogischen Hochschulen behandelt, wobei Hochbegabung ebenfalls berücksichtigt werden sollte. Diese Überlegungen führen zu einem sonderpädagogischen Modell, das die Notwendigkeit von Maßnahmen bei hochbegabten Kindern beurteilt. Die Grundidee, dass „hochbegabte Kinder nicht gleich, aber vergleichbar“ sind, bildet die Basis für eine Didaktik, die Begabungen fördert. Tipps zur Unterstützung von Eltern begabter Kinder runden das Konzept ab, während Standards für die Ausbildung angehender Lehrkräfte vorgeschlagen werden. Das Autorenteam bietet einen fundierten Zugang zur Hochbegabung, der sowohl umfassend als auch überzeugend ist und sich an alle richtet, die im schulischen Kontext mit begabten Kindern arbei