Fridtjof Toenniessen Boeken

DasGeheimnisder transzendenten Zahlen zu luften unternimmt der Autor Fridtjof Toenniessen in seinem Buch. Mit anderen Worten: Er erklart, was es mit der Schwierigkeit der Quadratur des Kreises auf sich hat. Bekanntlich versteht man unter dem Problem der Quadratur des Kreises das schon im Altertum von gr- chischen Mathematikern aufgestellte Problem, aus einem gegebenen Kreis nur unter Zuhilfenahme von Zirkel und Lineal ein Quadrat zu konstruieren, das d- selben Flacheninhalt wie der Kreis hat. Dies war uber 2000 Jahre lang ein o?enes Problem, bis Ferdinand Lindemann 1882 die Unmoglichkeit einer solchen K- struktion bewies. Was hat die Quadratur des Kreises mit transzendenten Zahlen zu tun? Die Verb- dung wird hergestellt durch die Kreiszahl?=3,14159265. . ., welche die Flache eines Kreises mit Radius 1 darstellt (und gleichzeitig auch den halben Umfang dieses Kreises). Ware diese Zahl rational, d. h. der Quotient zweier ganzer Zahlen, so ware es ein leichtes, eine Konstruktion der Quadratur des Kreises durchzuf- ren. Die Zahl? ist aber nicht rational, d. h. irrational. Dies ist schon schwierig genug zu beweisen (siehe Kap. 16 dieses Buches), aber reicht noch nicht aus, die ? Unmoglichkeit der Quadratur des Kreises zu zeigen. So ist z. B. 2, die Quadr- wurzel aus 2, ebenfalls irrational (was einfach zu beweisen ist), trotzdem lasst sich ? 2 als Lange der Diagonale eines Quadrats mit Seitenlange 1 leicht konstruieren."

Dieses Lehrbuch bietet eine grundlegende Einführung in Spektralsequenzen und spezielle Kohomologieoperationen (auch bekannt als Steenrod-Squares). Als Motivation für die schwierige Materie dient dabei ein zentrales Ziel des Buches: die bahnbrechenden Resultate von J.-P. Serre über höhere Homotopiegruppen der Sphären, für die er 1954 die Fields-Medaille erhielt. Auf dem Weg dahin liegen weitere Teilbereiche der algebraischen Topologie wie Lokalisierungen, Faserungen über TCW-Räumen (Theorem von Milnor) oder die äquivariante Homologie und Kohomologie. Voraussetzung für die Lektüre sind zwei Semester algebraische Topologie. Der Text ist daher gut geeignet für interessierte Studierende ab dem fünften oder sechsten Semester im Bachelor Mathematik oder in einem mathematischen Masterstudium. Der Autor Dr. Fridtjof Toenniessen promovierte in München über komplexe Analysis und algebraische Geometrie. Er ist Professor für Mathematik und Informatik an der Hochschule der Medien in Stuttgart. Im gleichen Verlag sind von ihm erschienen Das Geheimnis der transzendenten Zahlen - Eine etwas andere Einführung in die Mathematik und Topologie - Eine Einführung von den elementaren Grundlagen bis zur Homologie und Kohomologie.

Die Einführung in die Topologie deckt ein breites Spektrum ab, von grundlegenden Konzepten bis hin zu fortgeschrittenen Themen der algebraischen Topologie und bedeutenden Entwicklungen des 20. Jahrhunderts. Der klar verständliche Text erfordert nur wenig Vorwissen und eignet sich besonders für Studierende ab dem dritten Semester eines mathematischen Bachelorstudiums. Die 2. Auflage wurde umfassend überarbeitet, didaktisch verbessert und in vielen Bereichen ergänzt und korrigiert.