Herve Le Dret Boeken

This book is devoted to the study of partial differential equation problems both from the theoretical and numerical points of view. After presenting modeling aspects, it develops the theoretical analysis of partial differential equation problems for the three main classes of partial differential equations: elliptic, parabolic and hyperbolic. Several numerical approximation methods adapted to each of these examples are analyzed: finite difference, finite element and finite volumes methods, and they are illustrated using numerical simulation results. Although parts of the book are accessible to Bachelor students in mathematics or engineering, it is primarily aimed at Masters students in applied mathematics or computational engineering. The emphasis is on mathematical detail and rigor for the analysis of both continuous and discrete problems.

Cet ouvrage, issu de notes de cours d’un Master 2 à l’UPMC entre 2004 et 2007, présente des techniques mathématiques pour résoudre des équations aux dérivées partielles elliptiques semi-linéaires et quasi-linéaires. Il débute par un guide d'analyse réelle et fonctionnelle de base pour les EDP, sans démonstrations pour les résultats les plus connus. Les thèmes abordés incluent les théorèmes de point fixe classiques, les opérateurs de superposition dans les espaces de Lebesgue et de Sobolev, la méthode de Galerkin, les principes du maximum, et la régularité elliptique. Une exploration approfondie du calcul des variations est également incluse, suivie d'une discussion sur les opérateurs monotones et pseudo-monotones. L'ouvrage est enrichi d'exemples et chaque chapitre propose un nombre croissant d'exercices, en fonction de la complexité du matériel présenté.