Obsah: 1. Komplexné čísla, Gaussova rovina 2. Postupnosti a rady komplexných
čísel, funkcie komplexnej premennej 3. Potenčné rady a zovšeobecnené potenčné
rady 4. Niektoré elementárne funkcie komplexnej premennej a ich inverzné
funkcie 5. Derivácie komplexnej funkcie komplexnej premennej 6. Konformné
zobrazenia 7. Krivkový integrál 8. Cauchyho veta 9. Cauchyho integrálny vzorec
10. Taylorov rad 11. Laurentov rad a singulárne body analytickej funkcie,
reziduá 12. Hydromechanická interpretácia komplexnej funkcie komplexnej
premennej 13. Stručná história komplexných čísel
Obsah: 1. Obyčajné diferenciálne rovnice - základné pojmy 2. Diferenciálne
rovnice prvého rádu 3. Zníženie rádu diferenciálnej rovnice 4. Lineárne
diferenciálne rovnice 5. Systémy lineárnych diferenciálnych rovníc 6. Základy
teórie stability pre obyčajné diferenciálne rovnice 7. Okrajové úlohe pre
lineárne diferenciálne rovnice druhého rádu 8. Dôkaz Picardovej vety na
základe princípu kontrakcie 9. Komplexná funkcia reálnej premennej ako rešenie
diferenciálnej rovnice 10. Eulerova Gamma funkcia 11. Vybrané state z teórie
Lebesgueovho integrálu
Tento text vznikol na základe autorových prednášok na Fakulte matematiky,
fyziky informatiky Univerzity Komenského v Bratislave vo viacerých
bakalárskych kurzoch matematickej analýzy a zahŕňa tematiku integrovania v RN
s N ≥ 2, parametrických integrálov, krivkových integrálov a plošných
integrálov. Študijný text predpokladá, že čitateľ má bežnú znalosť z
diferenciálneho počtu v R1 aj v RN a je oboznámený s integrovaním v R1. Ďalej
sa predpokladá znalosť teórie nekonečných číselných radov a základná
orientácia v problematike teórie postupností a radov funkcií. Rovnako sa
predpokladá aj bežná znalosť základov lineárnej algebry, v niektorých
diskusiách sa objavia aj elementy z teórie diferenciálnych rovníc, ale na účel
štúdia nie je potrebné mať žiadne hlbšie vedomosti v tomto odbore. Na
niektorých miestach, najmä formou motivácií a riešených príkladov, sa objavia
aj jednoduché úvahy z teórie pravdepodobnosti, tiež v podobe, ktorá by mala
byť prijateľná aj bez hlbšej znalosti problematiky. Text bol napísaný na
základe autorových prednášok z matematickej analýzy v bakalárskych študijných
programoch, a to z veľkej časti pre fyzikálne študijné programy, a preto sa
doň zaradili aj špecifické fyzikálne problémy, tie však netvoria natoľko
podstatnú časť výkladu látky, ktorá by nefyzikovi spôsobovala problémy pri
porozumení textu. Do textu sa autor snažil zaradiť dostatočné množstvo
riešených úloh tak, aby ich bolo možné reálne používať na samotúdium, ideálne,
samozrejme, v kombinácii s navštevovaním prednášok a cvičení. Za efektívny
prístup považuje, ak sa čitateľ snaží jednotlivé príklady riešiť sám a až
potom svoje riešenie porovná s tým, ktoré nájde v tomto texte. Množstvo
ilustrácií a grafov v texte neslúži len na zobrazenie výsledkov, ale aj ako
návod na kladenie si otázok a nachádzanie odpovedí.
