Egbert Brieskorn Boeken

Felix Hausdorff significantly influenced modern mathematics, becoming a pivotal figure in its evolution during the 20th century. His contributions extended beyond traditional boundaries, impacting various mathematical disciplines. The book delves into his groundbreaking ideas and the profound legacy he left on the field, highlighting his unique approach to mathematical concepts and his role in advancing theoretical frameworks. Through an exploration of his life and work, readers gain insight into the complexities of his thought and the broader implications for the scientific community.

InhaltsverzeichnisI. Einführung in die lineare Algebra und analytische Geometrie.§ 1 Wovon handelt die Mathematik?.§ 2 Gruppen.§ 3 Wovon handelt die lineare Algebra?.§ 4 Wovon handelt die analytische Geometrie?.II. Die Kategorie der Vektorräume.§ 5 Körper.§ 6 Vektorräume.§ 7 Matrizen.III. Affine Räume und lineare Gleichungssysteme.§ 8 Affine Geometrie.§ 9 Lineare Gleichungssysteme.IV. Determinanten.§ 10 Determinanten.Quellenverzeichnis der Abbildungen.Stichwortverzeichnis.

InhaltsverzeichnisV. Die Klassifikation der Endomorphismen endlichdimensionaler Vektorräume.- Einleitende Bemerkungen zum Klassifikationsproblem.- § 11 Normalformen.- Literatur zu § 11.- VI. Vektorräume mit einer Sesquilinearform.- Einleitende Bemerkungen.- § 12 Vektorräume mit Hermiteschen Formen und ihre Endanorphismen.- Bemerkungen zur Geschichte der Geometrie der klassischen Gruppen Euklidische Geometrie und orthogonale Gruppe · symmetrische Bilinearformen, verallgemeinerte orthogonale Gruppen · Hermitesche Formen, unitäre Geometrie · schiefsymmetrische Formen, symplektische Geometrie · die klassischen Gruppen als Liegruppen.- Literatur zu § 12.- Quellenverzeichnis der Abbildungen.- Stichwortverzeichnis.

Die Jordanzerlegung in halbeinfachen und nilpotenten Anteilen ermöglicht die Klassifikation halbeinfacher Matrizen bis auf Konjugation. Die Konjugationsklassen korrelieren bijektiv mit Punkten des affinen Raumes. Die Einteilung in Typen basiert auf den algebraischen Vielfachheiten der Eigenwerte, was zu einer analytisch-geometrischen Charakterisierung führt.

Dieser Band ist der dritte Teil des Lehrbuches von Egbert Brieskorn zur Linearen Algebra und analytischen Geometrie und legt den Schwerpunkt auf die Geometrie im euklidischen Raum. Er beginnt mit einem sorgfältigen Studium der Isometriegruppen euklidischer affiner Räume und ihrer Ähnlichkeitsabbildungen, führt über die Länge rektifizierbarer Kurven den Winkelbegriff der euklidischen Geometrie ein und entwickelt die Grundkonzepte der ebenen und sphärischen Trigonometrie. Daran schließt der Autor eine sorgfältige Diskussion der Isometriegruppen und der konformen Abbildungen der Sphären an und streicht die resultierende Sonderstellung der Sphären unter den kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten heraus. Anschließend an eine Bemerkung Hermann Weyls über die tief liegende Rolle des Spins für die euklidische Geometrie macht der Autor einen längeren Ausflug in die Spindarstellung der euklidischen Rotationsgruppe sowie der Lorentzgruppe. Der Band wird durch eine detaillierte Klassifikation der euklidischen Isometrien und eine Klassifikation der affinen Quadriken mit Blick auf das klassische Studium der Kegelschnitte abgerundet. Im Anhang des Buches befinden sich Anmerkungen zur Geschichte der Euklidischen Geometrie von Erhard Scholz.