Wilhelm Klingenberg Boeken

The series focuses on publishing monographs and advanced textbooks in mathematics and its applications, aiming to make interdisciplinary topics accessible to non-specialists. Targeted at advanced students and researchers in mathematics and theoretical physics, it serves as a valuable resource for graduate-level lectures and seminars. Established approximately 35 years ago by Professors Heinz Bauer and Peter Gabriel, the series seeks to present high-standard works by internationally recognized scholars in both pure and applied mathematics. Despite changes in the editorial board over the years, the commitment to quality and relevance remains steadfast. In an era of rapid mathematical advancement, well-crafted monographs and textbooks are essential to support the next generation of mathematicians. The editorial board and publisher are dedicated to continuing this series as a service to the mathematical community. Book proposals are welcomed, with forthcoming titles including works on measure theory, time-frequency analysis, stochastic models for fractional calculus, ergodic theory, holomorphic dynamics, differential geometry, and complex differential-difference equations, among others.

Inhaltsverzeichnis0. Differentialrechnung im euklidischen Raum.0.1 Der euklidische Raum.0.2 Die Topologie des euklidischen Raumes ? n.0.3 Differentiation in ? n.0.4 Tangentialräume.0.5 Lokal injektive und lokal surjektive Abbildungen.1. Kurven - Allgemeine Theorie.1.1 Grundlegende Definitionen.1.2 Das begleitende n-Bein.1.3 Die Ableitungsgleichungen von Frenet.1.4 Ebene Kurven.1.5 Raumkurven.1.6 Aufgaben.2. Ebene Kurven im Großen.2.1 Die Umlaufzahl.2.2 Der Umlaufsatz.2.3 Konvexe Kurven.2.4 Aufgaben und Lehrsätze.3. Lokale Flächentheorie.3.1 Grundlegende Definitionen.3.2 Die erste Fundamentalform.3.3 Die zweite Fundamentalform.3.4 Kurven auf Flächen.3.5 Die Krümmungen einer Fläche.3.6 Lokale Normalform und spezielle Parameter.3.7 Einige spezielle Flächen.3.8 Die Ableitungsgleichungen.3.9 Aufgaben und Lehrsätze.4. Innere Flächentheorie: Lokale Theorie.4.1 Kovariante Ableitung.4.2 Parallelverschiebung.4.3 Geodätische.4.4 Flächen konstanter Krümmung.4.5 Aufgaben und Lehrsätze.5. 2-dimensionale riemannsche Geometrie.5.1 Die lokale riemannsche Geometrie.5.2 Das Tangentialbündel und die Exponentialabbildung.5.3 Geodätische Polarkoordinaten.5.4 Jacobifelder.5.5 Mannigfaltigkeiten.5.6 Differentialformen.5.7 Aufgaben und Lehrsätze.6. Flächentheorie im Großen.6.1 Flächen im euklidischen Raum.6.2 Eiflächen.6.3 Der Integralsatz von Gauß-Bonnet.6.4 Metrik und Vollständigkeit.6.5 Konjugierte Punkte und Krümmung.6.6 Einfluß der Krümmung auf die Geometrie der Fläche.6.7 Geschlossene Geodätische und Fundamentalgruppe.6.8 Aufgaben und Lehrsätze.Literaturhinweise.Namen- und Sachverzeichnis.

Aus den Besprechungen : „... dieses gehaltvolle Buch ... ist je zur Hälfte der linearen Algebra und der klassischen Geometrie gewidmet. Neben dem Standardmaterial der linearen Algebra werden auch eingehend die Jordansche Normalform und deren Anwendung auf die Lösung von Systemen linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und, ausführlicher als üblich, einiges aus der Hilberttheorie behandelt.... Wegen seiner reichen und interessanten Stoffauswahl und der Ökonomie der Darstellung ist das Buch sowohl als Grundlage von Vorlesungen wie zum Selbststudium bestens geeignet.“ # Internationale Mathematische Nachrichten #1 In der nun 3. Auflage finden sich auf oft geäußerten Wunsch erneut zahlreiche Übungsaufgaben.