Robert Schaback Boeken

Dieser vollst ndig neubearbeitete Nachfolgeband des bekannten zweib ndigen Textes Werner/Schaback: Praktische Mathematik (erschienen in der Hochschultext Reihe), liegt nun als korrigierter Nachdruck vor. Kurzgefa t und in einem Band, informiert er ber Numerische Mathematik unter besonderer Ber cksichtigung der neu hinzugef gten Schwerpunkte: - Grundlagen des Computer-Aided Design - Algorithmen f r Vektor-und Parallelrechner - Lineare und nichtlineare Optimierung - Singul rwertzerlegung - Verfahren konjugierter Gradienten mit Vorkonditionierung und moderner Darstellung von Splines und Eigenwertproblemen. Der erste Teil des Buches kann auch als Grundlage einer nur einsemestrigen Vorlesung ber Numerische oder Praktische Mathematik dienen.

Die bisher aufgetretenen Grundbegriffe lassen sich zusammenfassen: Nachrichten haben Träger und Form; durch Interpretation gewinnt man Informationen. In der Informatik werden sie durch Algorithmen verarbeitet, die als spezielle Nachrichten gelten. Ein Algorithmus ist syntaktisch exakt in einer Befehlssprache beschrieben, deren Semantik Operationen auf Mengen von Werten abbildet. Diese Befehlssprache wird auf niedriger Ebene durch Ausführung interpretiert und auf höherer Ebene in eine primitivere Sprache übersetzt. Semantik und Syntax müssen für die maschinelle Übersetzung und Interpretation regelhaft formuliert sein. Kapitel 4 führt formale Sprachen genauer ein und untersucht die Rolle von metasprachlichen Algorithmen zur Festlegung von Syntax und Semantik. Formale Sprachen, auch wenn sie keine Befehlssprachen sind, können nur mithilfe von Algorithmen beschrieben werden. Der Algorithmusbegriff führt zurück zu den formalen Sprachen, die sich nur mit Algorithmen in Metasprache darstellen lassen. Das Vorgehen in Kapitel 4 könnte dem Leser übertrieben abstrakt erscheinen, da absolute Exaktheit in formalen Konstruktionen geübt werden soll. Für exakte Konstruktionen in der Informatik sind grundlegende Elemente der Mathematik erforderlich, die hier als Erweiterung der Metasprache betrachtet werden. Kapitel 3 fasst die mathematischen Grundbegriffe kurz zusammen; mathematisch vorgebildete Leser können diesen Teil überspringen.