Analyse und Ordnungsreduktion eines mathematischen Modells für den Energiestoffwechsel menschlicher Muskelzellen

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Eine Aufgabe in der Sportmedizin ist die Entwicklung effektiver Trainingsmethoden zur Steigerung der individuellen Leistungsfähigkeit, während negative Auswirkungen wie Übertraining durch angepasste Trainingspläne vermieden werden sollen. Eine zuverlässige Bewertung der metabolischen Leistungsfähigkeit ist dafür unerlässlich. Ziel der modellgestützten Leistungsdiagnostik ist die Unterstützung der konventionellen Diagnostik durch ein individuell parametrierbares Simulationsmodell. In dieser Arbeit wird ein Simulationsmodell für den Energiestoffwechsel in menschlichen Muskelzellen bei körperlichen Belastungen kurzer oder mittlerer Dauer mathematisch analysiert, um seine Widerspruchsfreiheit zu überprüfen und die Komplexität zu reduzieren. Nach einer Einführung in den sportmedizinischen Kontext wird das entwickelte Modell von den einzelnen Bausteinen bis zum aggregierten Gesamtmodell erläutert. Die mathematische Beschreibung erfolgt durch ein differential-algebraisches Gleichungssystem (DAE-System). Ursachen für algebraische Zwangsbedingungen und Schleifen werden geklärt, und ein Widerspruch zwischen mathematischer Beschreibung und biologischer Realität wird aufgedeckt. Nach Modifikationen wird das Modell in ein Differentialgleichungssystem minimaler Ordnung überführt, das für die Analyse geeigneter ist. Die Bestimmung des Modelldatensatzes erfolgt unter Berücksichtigung individueller Messdaten und zulässiger Wertebereiche. Eine