Klassische und robuste Ausgleichungsverfahren

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Die Ausgleichungsrechnung hat sich als Standardwerkzeug in der Verarbeitung raumbezogener Daten etabliert. Die mathematischen Methoden werden zur Identifizierung grober oder systematischer Datenfehler sowie zur automatisierten Erzeugung verträglicher Berechnungsergebnisse eingesetzt. Zunächst werden die Grundzüge der Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate erläutert, gefolgt von den erforderlichen Grundlagen der Matrizenrechnung, Statistik und Fehlerlehre. Auf der Basis der Maximum-Likelihood-Schätzung (M-Schätzung) werden robuste M-Schätzer (z. B. L1-Norm, Ea-Schätzer) und nicht-robuste Sonderfälle (z. B. Methode der kleinsten Quadrate) theoretisch vertieft und durch praktische Beispiele untermauert. Zudem wird die Genauigkeitsschätzung und Tests bei M-Schätzungen behandelt, und der Leser erhält einen Überblick über weitere robuste Schätzer. Die Methode der kleinsten Quadrate, als klassischer Standardfall einer M-Schätzung, bildet einen weiteren Schwerpunkt. Die Darstellung erfolgt im Gauß-Markov-Modell, da sich alle üblichen Modellbildungen in dieses überführen lassen. Anwendungsbeispiele, insbesondere in der Planung und Qualitätssicherung geodätischer Netze, verdeutlichen die praktische Relevanz. Die überarbeitete 2. Auflage umfasst neue Themen wie Kalman-Filter, dreidimensionale Netzausgleichung und robuste Ausgleichung basierend auf Operations Research Algorithmen. Ein neues Kapitel behandelt Ausglei