Beweis und Reflexion

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Es gibt beweistheoretische Resultate, die zu den bedeutendsten wissenschaftlichen Erkenntnissen des 20. Jahrhunderts zählen, obwohl die Beweistheorie in der Wissenschaftsphilosophie bisher wenig Beachtung fand. Besonders relevant sind Fragen zur Begründungspraxis der Beweistheorie und deren Auffassung als reine Beweispraxis, über die sich die Beweistheoretiker uneinig sind. Das Buch bietet Antworten auf diese und verwandte Fragen, insbesondere zur Zulässigkeit von Geltungsaussagen über mathematische Mittel durch die Beweistheorie. Die Entwicklung dieser Disziplin, beginnend mit Hilberts Metamathematik bis zu neueren Programmen wie der Reverse Mathematics oder reduktiven Beweistheorie, zeigt ein Wechselspiel zwischen Beweis- und Reflexionsvollzügen, das sich durch die Geschichte der Beweistheorie zieht. Dies ist kein Zufall, denn das beweisbasierte philosophische Argumentieren ist eine notwendige Bedingung für die Realisierung der erkenntnistheoretischen Anliegen der Beweistheorie. Die Auffassung der Beweistheorie als Beweiskritik, wie von Hilbert formuliert, erhält dadurch einen reflektierten Sinn.