The evolution equation for closed magnetic geodesics

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Bahnen von geladenen Teilchen, die sich unter dem Einfluss eines Magnetfeldes bewegen, werden in der Mathematik durch magnetische Geodäten beschrieben, die als Lösungen eines Systems (nichtlinearer) gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung auftreten. Unser Fokus liegt auf periodischen Lösungen, weshalb wir das zugehörige System (nichtlinearer) parabolischer Differentialgleichungen für geschlossene magnetische Geodäten untersuchen. Ein zentrales Ergebnis ist der Beweis der Existenz von Langzeitlösungen. Darüber hinaus betrachten wir ein System von elliptischen nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, dessen Lösungen die Orbiten von geschlossenen p-Branen unter dem Einfluss einer verallgemeinerten physikalischen Kraft darstellen. Für die zugehörige Evolutionsgleichung, die ein System von parabolischen nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen ist und dem elliptischen Problem zugeordnet wird, können wir die Existenz von Kurzzeitlösungen nachweisen.