Die dialogische Form der Mathematik

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Betreibt man Mathematik in Schule, Hochschule oder auch privat, so kann man sich über die philosophischen Versuche, die Mathematik zu bestimmen, nur wundern. Denn das, was den mathematischen Alltag ausmacht – wie das Vermuten, Probieren und Fehlgehen, sowie der Prozess der mathematischen Begriffsbildung, der schließlich in einer fruchtbaren, neuen Definition mündet –, scheint von den Philosophen kaum berücksichtigt worden zu sein. Stattdessen wird Mathematik durch Begriffe wie Klarheit und Deutlichkeit, Analytizität und Synthetizität, Axiom und Deduktion bestimmt. Dieses Bild wird gemeinhin häufig durch den formalistischen Mathematikunterricht verstärkt, der sich durch ein unreflektiertes Regelanwenden auszeichnet. Kein Wunder also, dass unser Bild vom Mathematiker sich stark von dem unterscheidet, was der Mathematiker tatsächlich tut. Mit dem Begriff der dialogischen Form der Mathematik wird der Versuch unternommen, Mathematik durch die faktische Tätigkeit des Mathematikers zu bestimmen. Zu dieser Tätigkeit gehört ein Umgang mit mathematischen Zeichen, der Zeichen gleichermaßen als Bezeichnungen und formale Operationssymbole begreift. Mit Blick auf die Philosophien Platons, Cassirers und Wittgensteins zeigt sich eine überraschende Ähnlichkeit zur dialektischen Form der Philosophie.