Multiplikative euklidische Vektorräume als Grundlage für das Rechnen mit positiv-reellen Größen

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Vektorräume bieten eine anschauliche Grundlage für viele Aspekte unserer Realität. Während additive Ausprägungen abstrakter Vektorräume Teil der mathematischen Ausbildung sind, sind nicht-additive Formen weniger bekannt, könnten jedoch in bestimmten Fällen geeigneter sein. Diese Arbeit untersucht die Konsequenzen, wenn positiv-reelle Zahlen als eigenständiger multiplikativer Euklidischer Vektorraum betrachtet werden (multiplikative Perspektive), anstatt nur als Teilmenge der positiven Elemente des additiven Euklidischen Vektorraums der reellen Zahlen (additive Perspektive). Der Autor zeigt anhand verschiedener Beispiele und bekannter statistischer Paradoxa, dass ein Perspektivenwechsel weitreichende theoretische und praktische Auswirkungen haben kann. Anschließend widmet er sich positiv-reellen Größen, die in der Psychophysik als Reizmerkmale auftreten. Im Mittelpunkt steht ein Gedankenexperiment, dessen Ergebnisse viele gängige perzeptive Illusionen, die mit traditionellen psychophysikalischen Maßen beschrieben wurden, infrage stellen. Neue Maße, die auf multiplikativen Euklidischen Vektorräumen basieren, könnten zu anderen Ergebnissen führen. Dies wird durch empirische Daten zur Angleichung von Onsetdauern akustischer Reize unterstützt: Mit den neuen Maßen lassen sich Einflüsse von Reizparametern identifizieren, die mit herkömmlichen Maßen unentdeckt blieben.