Einsteins Relativitätstheorie und die Geometrien der Ebene

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Dieses Buch folgt in neuer Weise der Faszination zweier scheinbar getrennter Gebiete: der Relativitätstheorie und der Geometrie. Sein Thema ist die Geometrie in Raum und Zeit. Die Bewegung in Raum und Zeit bestimmt geometrische Konstruktionen, die jenseits der euklidischen Geometrie immer noch deren Klarheit und Zusammenhang bewahren. Dabei ist die Verblüffung zweiseitig: Relativitätstheorie wird Geometrie, und Geometrie findet physikalische Entsprechung. Auf der einen Seite offenbaren sich in richtig konstru- ierten Abbildungen ohne komplizierte Formeln die erstaunlichen Ergebnisse der Relativitätstheorie und ihre Widerspruchsfreiheit. Auf der anderen Seite ergeben sich ganz ungewohnte und unerwartete, aber physikalisch bedeutsame einfache Beispiele für nichteuklidische Geometrien, in denen noch mit Gerade und Kegelschnitt konstruiert werden kann. Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung.- 2 Die Welt aus Raum und Zeit.- 2.1 Fahrpläne.- 2.2 Die Vermessung von Raum und Zeit.- 3 Spiegelung und Stoß.- 3.1 Geometrie und Spiegelung.- 3.2 Die Spiegelung mechanischer Bewegung.- 4 Relativitätsprinzip der Mechanik und Wellenausbreitung.- 5 Die Relativitätstheorie und ihre Paradoxa.- 5.1 Pseudoeuklidische Geometrie.- 5.2 Einsteinsche Mechanik.- 5.3 Kinematische Besonderheiten.- 5.4 Das Netz.- 5.5 Schneller als das Licht.- 6 Die Hyperbel als Kreis.- 7 Krümmung.- 7.1 Kugel und Massenschale.- 7.2 Der Kosmos.- 8 Die projektive Wurzel.- 9 Die neun Geometrien der Ebene.- 10 Allgemeines.- 10.1 Relativitätstheorie.- 10.2 Geometrie und Physik.- A Spiegelungen.- B Transformationen.- B.1 Koordinaten.- B.2 Inertialsysteme.- B.3 Riemann-Räume, Einstein-Welten.- C Projektive Geometrie.- C.1 Algebra.- C.2 Projektive Abbildungen.- C.3 Kegelschnitte.- D Der Übergang von der projektiven zur metrischen Ebene.- D.1 Die Polarität.- D.2 Die Spiegelung.- D.3 Der Geschwindigkeitsraum.- D.4 Kreise und Peripherien.- D.5 Zwei Beispiele.- E Die metrische Ebene.- E.1 Klassifikation.- E.2 Die Metrik.- Übungsaufgaben.