Lehrbuch der Analysis 1

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Dieses Buch ist der erste Teil eines zweibändigen Werkes über Analysis, entstanden aus Vorlesungen und Seminaren an den Universitäten Mainz und Karlsruhe. Es ist so gestaltet, dass es auch für das Selbststudium geeignet ist. Der Autor verzichtet darauf, die Themen detailliert zu beschreiben, da die Begriffe erst nach der Lektüre verständlich werden. Stattdessen wird dem Leser nahegelegt, nach der Lektüre selbst zu erkennen, was behandelt wurde. Für Kenner reicht ein Blick ins Inhaltsverzeichnis und ein schnelles Durchblättern, um sich zu orientieren. Der Autor möchte auch Anfängern verständlich machen, was den roten Faden des Buches ausmacht und in welchem Geist es verfasst wurde. Das zentrale Thema ist die Frage, wie das Änderungsverhalten einer Funktion verstanden und beschrieben werden kann. Es wird untersucht, welche Begriffe am besten geeignet sind, um die Änderung einer Funktion „im Kleinen“ zu erfassen, also bei geringen Änderungen ihrer unabhängigen Variablen. Zudem wird thematisiert, was über die Funktion „im Großen“ gesagt werden kann, basierend auf dem Wissen über ihr Verhalten „im Kleinen“. Die zentrale Frage bleibt, wie tief diese „lokalen Kenntnisse“ gehen müssen, um ein umfassendes Verständnis der Funktion „global“ zu ermöglichen.