Spezielle Funktionen

In diesem Band werden spezielle Funktionen behandelt, die bei der Integration von Differentialgleichungen in der mathematischen Physik und den Ingenieurwissenschaften vorkommen. Das Lehrbuch verfolgt das Ziel, dass Studierende ihre mathematischen Kenntnisse im Kontext praktischer Anwendungen erwerben. Die Theorie wird nur so weit behandelt, wie sie für das Verständnis physikalischer und technischer Probleme notwendig ist. Im Fokus stehen Reihenentwicklungen und Integraldarstellungen der Funktionen, die als Lösungen von Differentialgleichungen auftreten. Es werden nur die wichtigsten Eigenschaften angegeben, die für praktische Anwendungen erforderlich sind. Die mathematischen Untersuchungen in den Kapiteln 2 bis 5 erfolgen hauptsächlich im Komplexen, wobei stets auf die Darstellung im Reellen Bezug genommen wird. Die Auswahl der Funktionen orientiert sich an ihren Anwendungsmöglichkeiten, was zu einer breiteren Darstellung der Besselschen und Kugelfunktionen führt. Aufgrund dieses Ansatzes kann nicht in allen Kapiteln ein einheitliches mathematisches Vorgehen eingehalten werden; stattdessen werden Methoden bevorzugt, die den Besonderheiten der jeweiligen Funktionen angepasst sind. Dies ermöglicht es, die wesentlichen Kapitel 3 und 4 unabhängig voneinander zu lesen. Im ersten Kapitel werden wichtige Begriffe zu orthogonalen Funktionensystemen vorgestellt, die das Verständnis der Reihenentwicklung unterstützen, wobei Laguerresche