Lineare numerische Analysis

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Das Inhaltsverzeichnis umfasst verschiedene Themenbereiche der Matrizen- und Vektorrechnung. Es beginnt mit den elementaren Eigenschaften von Matrizen, einschließlich allgemeiner Theorie und Matrizenrechnung. Es behandelt Vektor- und Matrizennormen sowie die Invertierung von Matrizen, wobei die lineare Unabhängigkeit von Vektoren und die Existenz von Lösungen für homogene lineare Systeme mit mehr Unbekannten als Gleichungen thematisiert werden. Weitere wichtige Punkte sind die Dimension, Isomorphie von Vektorräumen, die Umkehrbarkeit linearer Abbildungen und die Eigenschaften von Determinanten. Die direkten Lösungsmethoden für lineare Systeme werden ausführlich behandelt, einschließlich Diagonal- und Dreieckssystemen sowie dem Gaußschen Algorithmus. Auch die orthogonalisierenden Methoden und die Anwendung dieser Verfahren zur Invertierung von Matrizen werden besprochen. Indirekte Lösungsmethoden, wie Iteration und Relaxation, sowie deren Anwendung auf symmetrische Matrizen finden ebenfalls Erwähnung. Das Thema invariante Unterräume wird behandelt, einschließlich ihrer Einführung, Polynomtransformationen und Normalformen. Die Anwendung dieser Eigenschaften wird durch verschiedene Sätze und Methoden zur Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren ergänzt. Abschließend wird auf Literatur und ein Namen- und Sachverzeichnis verwiesen.